33. Приближённые значения чисел. Округление чисел

Из рисунка 148 видно, что масса тыквы больше чем 3 кг, но меньше чем 4 кг. Если обозначить массу тыквы (в килограммах) буквой х, то 3 < х < 4.

Число 3 называют приближённым значением х с недостатком, а число 4 — приближённым значением х с избытком.

Из рисунка 149 видно, что длина отрезка АВ заключена между 6 см и 7 см.

Значит, 6 — приближённое значение длины отрезка АВ (в сантиметрах) 5 с недостатком, а 7 — с избытком.

Обозначив длину отрезка буквой у, получим: 6 < у < 7.

Если , то а называют приближённым значением числа х с недостатком, а b — приближённым значением х с избытком.

Длина отрезка АВ (см. рис. 149) ближе к 6 см, чем к 7 см. Она приближённо равна 6 см.

Говорят, что число 6 получилось при округлении длины отрезка до целых.

Если масса тыквы на рисунке 148 равна 3,7 кг, то она ближе к 4 кг, чем к 3 кг (4 - 3,7 = 0,3, а 3,7 - 3 = 0,7, но 0,3 < 0,7).

Значит, масса тыквы приближённо равна 4 кг. Это число также получилось при округлении массы тыквы до целых.
Любое число, у которого 3 целых (кроме числа 3,5), а цифра десятых равна 6, 7, 8 и 9, ближе к 4, чем к 3. Поэтому при округлении этого числа до целых получаем ответ 4.

Например, 3,76 ≈ 4; 3,621 ≈ 4; 3,903 ≈ 4 (знак ≈ читают: «приближённо равно»),

Если же в числе, у которого 3 целых, в разряде десятых стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то это число ближе к 3, чем к 4. Поэтому при округлении его до целых получаем ответ 3.

Например, 3,142 ≈ 3; 3,498 ≈ 3; 3,074 ≈ 3.

Число 3,5 одинаково удалено и от 3, и от 4 (3,5 - 3 = 0,5 и 4 - 3,5 = 0,5).

Условились округлять его до большего числа, то есть до 4, поэтому 3,5 ≈ 4.

Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулём называют округлением этого числа до целых.

Числа округляют и до других разрядов — десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9. то стоящую перед ней цифру увеличивают на 1.

Если первая отброшенная или заменённая нулём цифра равна 0, 1,2,3 или 4, то стоящую перед ней цифру оставляют без изменения.

Пример 1. Округлим число 86,2759 до десятых.

Р е ш е н и е. Отбрасываем цифры 7, 5 и 9, которые следуют за разрядом десятых. Первая из этих цифр 7, поэтому стоящую перед ней цифру 2 увеличиваем на 1. Получаем 86,3. Пишут: .

Пример 2. Округлим до сотен тысяч число 6 723 401.

Р е ш е н и е. Заменяем нулями цифры 2, 3, 4 и 1, следующие за разрядом сотен тысяч. Так как первая из них 2, то стоящую перед ней цифру 7 оставляем без изменения. Получаем число 6 700 000.

Пишут:

1270. Между какими соседними натуральными числами расположена каждая из дробей: 6,78; 83,74; 126,2? К какому из этих чисел дробь ближе?

Продолжение >>>